音乐中的非欧几何

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在西方,传统的音乐理念要求和谐地搭配由两三个音阶差的音符组成的和弦,然而很多现代作曲家却早已抛弃了这一必要条件,他们所创作的现代和弦经常由一些键盘上紧密连接的“音符簇”构成,这种对于传统理念来说显然并不和谐的和弦对听众的耳朵提出挑战。而比这个转变还要让古典音乐家门抓狂的是,有人走向了更远——普林斯顿大学的音乐助理教授、作曲家和音乐理论家Dmitri Tymoczko声称自己根据多年研究,已经探索到深层次的元素布局和非欧几里得几何学在音乐领域的运用,并总结出了一种新的相对简单的音乐创作方法。

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在Tymoczko的音乐空间中,有一个类似三角棱镜的结构,其中聚合在三角形中心部位的点描绘了传统意义上的和弦,并与邻近一些其它有关和弦形成了整洁灵巧的几何形状。而那些不和谐的簇型和弦协调形式可以在三角形边缘以外靠近它们自己谐和体系的空间中找到。“以空间的一点标明每一个可以想象到的和弦形式。按照这种方法,在你听到任何形式的和弦组合时,即使再不寻常,仍然可将它以空间中的点连续的标明出来。为了理解这些和弦的美妙旋律关系,可通过连接这些空间的点得到怎样改变音符来组合成下一个和弦的表达。”Tymoczko还做了一个视频来解释19世纪作曲家肖邦的《E小调钢琴序曲》(作品 28, 第4号)中的和弦运动情况,“虽然它基于传统和谐,但却是由人们无法描述的并不标准的连续和弦连接而成。尽管如此,当你划分这些和弦运动的几何空间时,能清楚地看到肖邦是将它保持在一个主要的区域内,使用很短的线条向前移动。”

他的有关论文曾被2006年7月的Science杂志收入,有趣是,不久之后,普林斯顿大学团队真的利用这一理论开发出了一种作曲软件iBeethoven,并且已经投入市场。这个软件不是由几个简单的模板生成,而是分析了上万首著名乐曲而来,因此生成的音乐复杂多变,只需要从中选择乐器,确定每种乐器出现的复杂程度及所需风格,它就自动给你作出整段音乐。因为是基于flash技术制作的,所以还可在线运行。

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