过年回家,回谁的家?

  数学, 评论

春节来了,一家人团圆在即。这本是让人高兴的事情,但对很多年轻夫妻尤其是刚有孩子的年轻夫妻来说,却存在一个不大不小的难题,那就是回哪家过年?

我们假设这种一种情形:在外地生活的夫妻二人,丈夫希望回自己父母家过年,妻子则想回娘家。但两人来自两个距离遥远的城市,因此回谁家过年就成了事关夫妻和谐关系的重大家庭问题。

回谁家过年收益不相同

这其实是一场博弈。夫妻两人选择的结果无非有 4 种。如果两人都选择男方家,则有理由设丈夫收益 2;老婆虽然没见到爸妈,毕竟和爱人在一起,因此收益1。类似的,如果双方都选择女方家,妻子收益 2,丈夫收益 1。

但关键有可能双方会选择不一致,那两个人只能各回各家。这时可以设双方各自收益 1(对于丈夫想回妻子家,妻子想回丈夫家这种过于复杂的情况,超出本文讨论范围,我们暂且忽略掉)。

根据上面的分析,我们可以看到,总体收益最大的选择有两个(也就是纳什均衡点),一个是都回男方家,另一个是都去女方家。但是这两个选择又都是有缺陷的,因为两种在一起的选择都对会对一方不公平,妻子或丈夫都可以有更好的选择(如果得到对方的配合的话)。如何解决这个问题?

引入“公平参量”

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针对上面提出的问题,我们可以引入“公平”这个因素。比如丈夫认为,“她明知道我一年没见爸妈,还要我回她家,真不可理喻”,不平之下,难免做出“赌气”的决定——选择“男方家”;类似的,妻子也存在赌气选择“女方家”的可能。

我们给那些总是想着自己的人加上一个“公平参数” fair x (x 表示 H 或 W, H 代表丈夫, W 代表妻子)。这样一来丈夫的最终收益就变为:

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其中 π H 是直接的收益,即选择回谁家的收益。 fair w 是由丈夫主观判断决定的公平参数。当 fair w > 0 时,最终收益比直接的收益高,反之比直接的收益低。作为一个公平参数, fair w 体现的是丈夫心里觉得妻子对他好不好的掂量。它的值取决于丈夫推测的妻子要做的选择和妻子心中认为丈夫要做的选择。这句话有点别扭,换句话说就是当他觉得妻子照顾到自己的感受的时候,会觉得更加的幸福,所以 fair w > 0;反之,就像我们上面说的,丈夫可能会宁愿牺牲自己的利益也要惩罚妻子的自私。而 f H 则是给定妻子的选择,丈夫的每一个选择公不公平(是不是在赌气)的客观衡量参数。

举个例子,假设丈夫选择回男方家,妻子知道丈夫选择男方家,丈夫知道她知道自己要回男方家”。与此同时,妻子选择回女方家,丈夫也觉得妻子会选“女方家”,妻子也认为“显然他知道我要跟我爸妈一起过年”。

这个时候对于丈夫来说, fair x 为 -1。如果丈夫再坚持选择回“男方家”的话,那么他便是在跟妻子赌气,因此 f H = -1,如果他妥协,那么 f H = 1。当他选择“男方家”时,最终收益就为 0 + ( -1 )×( 1 – 1 ) = 0。如果妥协了,最终收益就是 1 + ( -1 ) × ( 1 + 1) = -1。计算可知,丈夫显然会选择赌气到底。同理,妻子也会选择回自己家。最终的均衡选择便成为(男方家、女方家),两人各回各家,不欢而散。

可以看到,加入这种“公平参数”的考量后,简单的纳什均衡结果就会被改变。如果丈夫和妻子相互考虑对方的感受,更加的体贴,那么往往就会达到类似于“今年回我家,明年回你家”的圆满结局。但是,如果双方每次都觉得对方不为自己考虑,类似的摩擦多了,日积月累很可能会给两个人的感情带来不小的伤害,导致婚姻和家庭的危机。从这个角度说,夫妻间的和谐相比博弈中的收益更为最重要。

过年回谁家还是商量要比计算来的实际。本文的计算更多的只是想说明,夫妻生活中,从抢电视遥控器到过年回家,相互体谅才能幸福。春节就在眼前,你开始动身回家了吗?

 

参考资料:

[1] Rabin, Matthew. 1993. “Incorporating Fairness Into Game Theory and Economics.” The American Economic Review.83, 1281-1302.

[2] Rabin fairness

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