拍卖,碰到鸡贼的买家怎么办?

  数学

喊多少钱,就出多少钱,是天经地义的吗?

 

一个古董收藏家为了周转资金,决意卖掉手上的一个宝贝花瓶,于是准备举行一场别出心裁的拍卖。这个拍卖的规则如下:

 
买家将他们的报价秘密地封装在信封里,然后递给收藏家;
出价最高的人会以自己的报价从收藏家手中拿走那个花瓶。

这个拍卖被称为“第一价格密封拍卖”。它的规则看起来很有道理,但却可能出现这样一个问题:如果花瓶确实价值连城,但是如果大家都耍了个心眼,以为只有自己才是识货的行家,便随意地提交了一个不太高的价格。那么最后有可能是某一位买家花个小价钱捡个大便宜,这个收藏家只能捶胸顿足痛心疾首了。

同时对于买家来说,这样的拍卖方式同样很能让人脑力耗尽大费周章。虽然每一个买家心里都会对这个花瓶开个估价,但是为了赢得这次拍卖,还需要对其他人的出价进行尽可能准确的猜测或者是私底下对整个局面搜集大量情报,才能很好地制定自己的战术。

既然卖家冒着巨大的风险,而买家又在绞尽脑汁,将大量精力投放到了搜集局面信息上,我们有没有什么办法能够解决这种拍卖法带来的问题呢?

维克瑞拍卖法,让买家心甘情愿喊出真价钱

其实,还真有这么一个拍卖方法能解决上述疑虑,只要将上述拍卖的规则修改了一点点:

买家将他们的报价秘密地封装在信封里,然后递给收藏家;
出价最高的人会以第二高的出价从你手中拿走那个花瓶。

一眼看过去,大家可能会不屑地笑道:这不是让卖家的收入更少了嘛!确实,乍一看,本来买家就有可能投机出低价,现在你居然建议买家只用花第二高的价钱便可拍下花瓶。可是这样的拍卖真的对卖家不利么?不一定。

假如你是一名买家,精明的你一定会事先在心中对这个花瓶默默开出了一个价格,这时所有其他买家的出价情况不外乎两种(假设一般价格之间不会相等):

  1. 他们的最高报价高于你的心理期望价格;2. 他们的最高报价低于你的心理期望价格。

我们将以上两种情况列成下表,方便梳理买家出价的逻辑:

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因为任意一个买家报价时都不知道他人的报价情况,也就不能知道他人的最高出价是多少,所以唯一的选择即是让实际出价等于心理期望,这样无论他人报价情况怎么样,自己都能得到最好的结果。

那么为什么在第一价格密封拍卖中,买家有可能出现压低价格的情况呢?因为如果买家出价和心理期望价格相同,就算得到了拍卖品,也不过是等价交换,没有产生收益。但把价格压得越低,自己的利润越大,所以第一价格会为了利润而产生压价的心理,即使有风险也愿意去赌一把;而在维克瑞拍卖的规则下,压低价格则纯粹是在增大自己的风险却无法增加自己的利润。

如果每一个买家都遵从这样的符合自身利益最大化的出价规则参与拍卖,那么卖家之前对投机者的担心自然就被打消了;同时对整体信息的掌握和评估对买家来说已然多余,那么买家就能把主要精力放在对花瓶的精确定价上来,节约了很多资源,同时也有可能吸引更多的买家前来竞标。

维克瑞拍卖的弊端以及改进

这样一看,收藏家所担心的问题应该解决了:他的收入一定等价于这些买家中第二高的心理期望价格。但是这是一个完全依赖于买家的心理价格水平的定价,所以卖家可能会碰到另外一个问题:如果所有买家中只有一个有眼光的人开出了较接近真实价的最高价,但是因为其他人的鉴赏能力有限导致第二价格过低,卖家仍然要承担损失。曾经新西兰政府就用维克瑞拍卖,杯具地以6元钱卖出了某个通信频段。

同时,如果部分买家不遵守游戏规则,甚至是与卖家一起串通合谋,那么单纯地使用“诚实法则”便不能保证你的收益。于是,第二价格密封拍卖实际上是让卖家摆脱了投机者带来的风险,转而承担起了买家可能鉴赏能力不足的风险。

所以其实维克瑞拍卖在实际运用中并不常见,更多的是从它出发进行的一些变型。

一种最常见的变形思路便是让所有的买家进行多轮密封价格竞标,每次都公布本轮的最高价格,这样可以弥补对场上局面不了解的不足,同时也能起到一定的监督作用。一个名为“广义第二价格拍卖”[1] 的推广方法甚至被谷歌运用到了自己的网络广告系统 AdWords 当中。但是一般进行了多轮的竞标活动最后的结果往往带有不确定性,让人们难以使用数学和经济学等工具精确地分析拍卖结果。

不知道各位看完此文,是不是有兴趣拿起手边的一些小物品,准备和身边的朋友针对“第二价格密封拍卖”做一次实验了呢?

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_second-price_auction

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