你再怎么玩也玩不过商家

  数学

一到购物旺季,商家总是想方设法地搞促销,打折手段真是越来越离奇。前不久,我就在一家商场里见到了新招:“100 元当 260 花”。也就是说,顾客每出 100 元,都可以在商场里面任意一个参与该活动的店铺里当作 260 元的现金。乍一看,这似乎是给所有商品都打了 100/260 ≈ 3.85 折,但实际情况却并非如此——顾客可以花 100 元买到 260 元的商品,却不能花 50 元买到 130 元的商品。他可以拿出 100 元在商店内兑换成 260 元,但是买完商品后剩余的 130 元却无法当作 50 元现金赎回,因此只能作废。这样一来,买 130 元的商品还是得花 100 元,实质的优惠程度只有 7.7 折。

不过,买家们自有办法。

道高一尺

根据“100 元当 260 花”的规则,我们应该把每个 260 元都用 100 元来支付,然后再付清剩下的零头,这样似乎可以做到最大程度的省钱。我编程计算了产品售价在 1 到 2000 之间时售价与实际打折率之间的曲线:

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可以看出,这种情况下,顾客享受到的折扣随着商品价格增加而起伏,整体趋势是售价高时更优惠。假设商品价格从 50 元到 2000 元之间平均分布,那么平均折扣只有 5.3 折,远小于商家诱惑我们时提供的数字。

消费者显然希望享受到最低的折扣率,因此购买商品就要讲究点策略。首先,多买几样东西,让总价尽量凑齐 260 的整数倍,顶多多个几块钱。另外,买得越多,平均折扣率也就越小。

魔高一丈

令人失望的是,价格并不是由我们消费者决定的。真实情况很有可能是,商家在提出这种打折手段时,就已经预料到消费者的策略了。他们只需要对商品的价格分布稍加控制,就可以减少优惠。

例如,商家可以把价格集中在偏偏比 260,520,780,1040 等数少几块或者几十块钱的区间里,让你不多买几件东西就凑不出 260 的整倍数。这样一来,计算出来的平均折扣只有 6.4 折。

道高一尺进化版

聪明的消费者可能会想到,对于差点就到 260 元整数倍的情况,活用游戏规则还能省下更多的钱。比如说 519 元钱的一双鞋,你需要掏 100 元钱当作 260 之后,再花 259 元抵掉剩余的价格。但是,这显然不如直接掏两张 100 元划算,即使这样会浪费掉一块钱。也就是说,在结帐时,我们可以比较要支付的金额除以 260 所得的余数与 100 之间的大小,选小的方案支付。我继续编程,得到在这种支付方式下,产品售价在 1 到 2000 之间时售价与打折率之间的曲线。

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怎么样,这时的折扣率是不是更小一些呢?数据告诉我们,价格在 50 到 2000 之间的平均折扣为 4.6 折。

魔高一丈进化版

遗憾的是,商家依然可以控制价格,从而提高折扣率,减少损失。

商家可以把商品的价格重新定在上图中的几个尖峰附近,比如 360 左右、620 左右、880 左右等等,这将会让平均折扣位于 5 折左右。这几个尖峰都发生在“道高一尺”与“道高一尺进化版”之间“左右为难”的位置上。比如,价格在 260 到 360 之间时,消费者的策略一直都是先掏一个 100 元抵掉 260,剩余的再给钱,缺多少给多少。在此阶段,价格越高折扣率也就越高。然而价格为 361 时,采用上面的策略需要掏 201 元,而如果使用“道高一尺进化版”的方法,则只需要 200 元。因此从 361 元以后,买家就开始采用进化版,且此时价格越高折扣率越低。这样看来,拐点就是 360 元了。同理,所有这些拐点都位于 260n+100 处,其中 n 是任意一个正整数。

商家的真正用心:二级价格差别

其实,更现实的情况或许是,商家并不会精打细算地调整每个商品的价格,毕竟调价过程本身也是有成本的。不过说到底,商家究竟为什么要费尽这般心思搞打折活动呢?从微观经济学的角度考虑,这里说的打折问题不过是二级价格差别(second-degree price discrimination,又译作“二级价格歧视”)的一种。也就是,商家对于不同购买力的客户要价不同,从而挣到本来挣不了的钱。通常,商家只能对不同购买力的客户索要相同的价格,无法激励购买力强的客户花更多的钱。巧妙地利用促销方式实现多买多省,商家就能对购买数量少的客户索要更高的价格,对购买数量多的客户提供更优惠的价格,从而让购买力强的用户自动地选择消费更多。这种按购买量区别定价的小伎俩,就让商家从购买力更强的客户手中获取了额外利润。

不过,消费者大可不必为商家的小伎俩而感到不平。他们虽然多挣了钱,但同时也扩大了生产。如果厂家的固定成本(比如厂房设施成本、研发成本)不变,那么这一产品的平均成本就会降低,它的市场价格也会降低,这对消费者来说也是有利的。因此,对于买卖双方来说,二级价格差别常常是一个双赢的选择。

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