从“彭罗斯楼梯”到“彭罗斯瓷砖”

  数学, 视觉

在已经成为票房大作的结构电影《盗梦空间》中,曾两次出现了“彭罗斯楼梯”的场景,一次是在迪卡普里奥给后来成为“造梦师”的佩奇讲解如何造梦的谈话中,另一次是在第二层梦境中,迪卡普里奥的助手列维特逃跑过程中突然发现无路可退,来到了不住往复的死循环。

罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)是英国当代很有影响力的数学家和物理学家,曾因一场与霍金的精彩争辩而被媒体强烈曝光,并以《皇帝的新脑》一书跻身科普大师之列,其聪明有趣程度一点也不亚于对手霍金。他父亲莱纳昂·彭罗斯(Lionel Penrose)也是相当有名气的科学家,以在唐氏综合症等遗传病方面的研究贡献而著称。罗杰有一次回答美国《发现》杂志的采访时回忆起童年时父亲对自己的言传身教,他常会给自己的孩子和孙子出谜题和做玩具,启发他们的动手能力,还修建了一间小木工棚,在里面锯木头做木工。有一次,父亲做了12块不同的木楔,然后给出了组合规则,让罗杰和兄弟们用各种复杂的方式把这些形状各异的木楔组合起来。这种训练很大程度上启发了他成年以后对空间几何的思考。

“彭罗斯楼梯”其实是父子俩一次双剑合璧的创造成果。1958年左右,罗杰在剑桥读研究生,期间去阿姆斯特丹参加国际数学家大会,从一个演讲者那里看到了荷兰画家埃舍尔(M.C.Escher)的画,被那些不可能出现于现实的诡异画面所深深吸引,后来特地去看了埃舍尔的展览。回到英国之后,他自己也尝试着画出了一些奇怪荒诞的几何结构,与此同时老彭罗斯也被打动,和儿子一起创造了一批不可能存在的建筑物与其他图形,他们联手将这些图形发表在一本心理学刊物上,并鸣谢埃舍尔。有意思的是,埃舍尔后来也根据彭罗斯父子的东西作出了版画《瀑布》。至于出自老彭之手的那座不可能的楼梯,则被用到了《上与下》,在那幅画里僧侣们绕着楼梯一圈一圈地转,也是《盗梦空间》中两个场景的灵感来源。罗杰与这位画家有过一面之缘,在短暂的相见中他教埃舍尔如何拼一个以简单图案组装的拼块,启发了后者生平最后一件作品《幽灵》,也是一段佳话。

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早在这次“蜚声”电影界之前,彭罗斯已经是建筑界响当当的名字,因为他发明的两种瓷砖改变了装潢艺术,被称为风筝和飞镖,如下图所示,风筝和飞镖必须角与角连接在一起,它们能以无规律性可言的方式在平面上反复拼接,各个片区的图案也许毫不相同,产生出不可思议的变幻,这是让人最为惊异的一点。“彭罗斯瓷砖”最初的价值更多体现于实用美学,但后来人们终于发觉,这种镶嵌的三维形式正是物质的新形态基元,现代晶体学所热衷于探讨的“准晶体”便需要借助于“彭罗斯点阵”的思想方法来构造。

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